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2．過點(diǎn)（1，-1）作函數(shù)f（x）=x3-x的切線，求切線方程．

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，m3-m），求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和方程，代入點(diǎn)（1-1），解方程可得m，進(jìn)而得到所求的切線的方程．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，m3-m），
f（x）=x3-x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2-1，
切線的斜率為k=3m2-1，
則切線方程為y-m3+m=（3m2-1）（x-m），
將點(diǎn)（1，-1）代入，可得-1-m3+m=（3m2-1）（1-m），
解得m=0或$\frac{3}{2}$，
所以切線方程為y=-x或23x-4y-27=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意在某點(diǎn)處的切線和過某點(diǎn)的切線的區(qū)別，屬于中檔題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．拋物線x2=2y上的點(diǎn)到直線x-2y-4=0的距離的最小值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{4}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{3\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，最小值為4的是（　　）
A．f（x）=3x+4×3-xB．f（x）=lgx+logx10C．$f（x）=x+\frac{4}{x}$D．$f（x）=cosx+\frac{4}{cosx}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}
（1）求A∩B，（∁∪A）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C，若a2+b2-c2+$\sqrt{2}$ab=0，則角C的大小為$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知z是復(fù)數(shù)，z+2i和$\frac{z}{2-i}$均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）求$\frac{z}{1+i}$的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)（-2，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若f（x）共有5個(gè)零點(diǎn)，則該函數(shù)f（x）所有零點(diǎn)的和等于5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．直線y=2與正切曲線y=tan3x相交的兩點(diǎn)間的距離是$\frac{π}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案