Question

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項(xiàng)

(1)求和，

(2)記，求的前n項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析：(1)通過(guò)求，然后兩式相減得出的遞推形式，,不要忘了驗(yàn)證是否滿足,從而求出 的通項(xiàng)公式，為等差數(shù)列，設(shè)，按照這三項(xiàng)成等比數(shù)列，可以通過(guò)已知建立方程求出，然后求出通項(xiàng)；(2)分類(lèi)討論思想，(1)問(wèn)求出，的通項(xiàng)公式有兩個(gè)，所以也是兩個(gè)，其中或,第一個(gè)通項(xiàng)公式按等比數(shù)列的前N項(xiàng)和求解，第二個(gè)按錯(cuò)位相減法，列出,再列出q,,求出.運(yùn)算量比較大.平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練.此題為中檔題.

試題解析：(1)對(duì)于數(shù)列由題可知 ①

當(dāng)時(shí)， ②

①-②得 1分

即，

2分

又是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列

3分

設(shè)等差數(shù)列的公比為，由題知 4分

又

，解得或

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 6分

(2)當(dāng)時(shí)，

7分

當(dāng)時(shí)，

此時(shí) ③

④ 8分

③-④得

11分

綜上：時(shí)，；時(shí)， 12分

考點(diǎn)：1.等差，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，性質(zhì)；2.已知求；3.錯(cuò)位相減法求和.