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設(shè)a，b∈R，a2+b2=2，則a+b的最大值是
2
2
．
分析：先根據(jù)條件對a，b進行三角換元，再根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出結(jié)論．
解答：解：∵a2+b2=2
可設(shè)a=
2
sinα，b=
2
cosα；
∴a+b=
2
（sinα+cosα）=2sin（α+
π
4
）
當(dāng)α+
π
4
=2kπ+
π
2
，k∈Z時，a+b有最大值2．
∴a+b的最大值是2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值．解決問題的關(guān)鍵在于對換元法的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，a2+2b2=6，則a+b的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，a2+2b2=6，則
ba-3
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，a2+2b2=6，則a+
2
b的最大值是
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，a2+b2=4，則
b
a-3
的最大值是
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，a2+b2=2，試用反證法證明：a+b≤2．

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