Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上是增函數(shù)，則有（　　）

A．f（a+1）≥f（b+2）

B．f（a+1）＜f（b+2）

C．f（a+1）≤f（b+2）

D．f（a+1）＞f（b+2）

Answer 1

分析：由已知中偶函數(shù)f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，我們可以求出b值及a的范圍，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_a|x-b|為偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
即log_a|-x-b|=log_a|x-b|
則|-x-b|=|x-b|
故b=0
則f（x）=log_a|x|
u=|x|在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，
而函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，則函數(shù)y=log_au為減函數(shù)
則0＜a＜1
則函數(shù)f（x）=log_a|x-b|在0，+∞）上是減函數(shù)，
則1＜a+1＜2=b+2
故f（a+1）＞f（b+2）
故選D

點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中根據(jù)偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，求出b值及a的范圍，及函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．