Question

函數(shù)y=x+

1-x

的值域是（　�。�

• A、[1，

  6

  2

  ]
• B、（0，1]
• C、[1，

  5

  4

  ]
• D、(-∞，

  5

  4

  ]

Answer 1

分析：先確定函數(shù)的定義域，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=x+

1-x

，
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1]，
令t=

1-x

，則t∈[0，+∞），x=1-t²，
∴y=-t²+t+1=-（t-

1

2

）²+

5

4

≤

5

4

，
∴函數(shù)y=x+

1-x

的值域是（-∞，

5

4

]，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含根式函數(shù)，可利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求值域，換元的時(shí)候要注意新變量的取值范圍．屬于基礎(chǔ)題．