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已知f(x)＝2＋log3x(1≤x≤9)，求函數(shù)g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值與最小值．

答案：
解析：

　　分析：將函數(shù)f(x)的解析式代入g(x)，得到g(x)的解析式，再以log3x為未知數(shù)進(jìn)行配方，但需注意先根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域確定log3x的取值范圍．

　　解：由f(x)的定義域為[1，9]知，

　　在函數(shù)g(x)中滿足解得1≤x≤3，

　　所以0≤log3x≤1．

　　又g(x)＝(2＋log3x)2＋(2＋log3x2)＝(log3x＋3)2－3，0≤log3x≤1，

　　令t＝log3x，則g(t)＝(t＋3)2－3，t∈[0，1]，

　　顯然，g(t)在[0，1]上單調(diào)遞增，

　　因為g(0)＝6，g(1)＝13，

　　所以，當(dāng)t＝0，即x＝1時，g(x)有最小值6；

　　當(dāng)t＝1，即x＝3時，g(x)有最大值13．

　　點評：求函數(shù)最值的前提是正確確定函數(shù)的定義域．解本題的關(guān)鍵是由x的取值范圍確定log3x的取值范圍．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市一中2010屆高三上學(xué)期第二次月考(數(shù)學(xué)理) 題型：022

已知函數(shù)f(x)＝，直線l：9x＋2y＋c＝0，當(dāng)x∈[－2，2]時，函數(shù)y＝f(x)圖象恒在直線l的下方，則c的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市重慶一中2012屆高三9月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

若存在實數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)與g(x)對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱直線l：y＝kx＋b為f(x)與g(x)的“和諧直線”．已知h(x)＝x2，(x)＝2elnx，(e為自然對數(shù)的底數(shù))；

(1)求F(x)＝h(x)－(x)的極值；

(2)函數(shù)h(x)和(x)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（12分）已知動點P到定點F (, 0 ) 的距離與點 P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關(guān)于原點的對稱點，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

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