Question

20．某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知甲、乙兩個班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{11}$

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲	10
乙		30
合計			110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名同學(xué)從2到10進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號．試求9號或10號概率．
（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）由從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率值，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，計算表中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；
（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K²，和臨界值表比對后即可得到答案；
（3）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率即可．

解答 解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{11}$，
∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)為$\frac{3}{11}$×110=30，
∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30-10=20，
甲班非優(yōu)秀的人數(shù)為110-（10+20+30）=50；
填寫2×2列聯(lián)表如下；

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合計	30	80	110

（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，則K²=$\frac{100{×（10×30-20×50）}^{2}}{30×80×50×60}$≈7.187＜10.828，
按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；
（3）設(shè)抽到9號或10號為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為{x，y}，
所有的基本事件有{1，1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，…，{6，6}共36種；
事件A包含的基本事件有{3，6}，{4，5}，{5，4}，{6，3}，{5，5}，{4，6}，{6，4}共7個；
所以P（A）=$\frac{7}{36}$，即抽取9號或10號的概率是$\frac{7}{36}$．

點(diǎn)評 本題考查了列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)以及列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．