Question

由直線y=0，x=e，y=2x及曲線y=

2

x

所圍成的封閉的圖形的面積為（　　）

• A、3
• B、3+2ln2
• C、e²-3
• D、e

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．

解答： 解：由y=2x及曲線y=

2

x

，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（-1，-2），
故所求圖形的面積為S=

∫

e 1

(2x-

2

x

)dx=（x²-2lnx）

|

e 1

=e²-3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．