Question

若x＞0，y＞0，且

x

+

y

≤a

x+y

恒成立，則a的最小值是

2

．

Answer 1

分析：先對不等式兩邊平方，整理成 a2-1≥

2 xy

x+y

，再求出

2 xy

x+y

的最大值，令其小于等于a²-1即可解出符合條件的a的范圍，從中求出最小值即可．

解答：解：由題意x，y，a∈R⁺，且

x

+

y

≤a

x+y

恒成立
故有x+y+2

xy

≤a²（x+y）
即a²-1≥

2 xy

x+y

由于

2 xy

x+y

≤

x+y

x+y

=1
a²-1≥1，解得a≥

2

則a的最小值是

2

故答案為：

2

．

點評：本題考點是函數(shù)恒成立問題，求解本題的關鍵是將不等式變形分離出常數(shù)，屬于基礎題．