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17、如果函數f（x）=（x+a）3對任意x∈R都有f（1+x）=-f（1-x），試求f（2）+f（-2）的值．
分析：由關系式需要設x=0代入，求出f（1）的值再代入函數解析式，求出a的值，再把2和-2代入函數解析式求出f（2）+f（-2）的值．
解答：解：∵對任意x∈R，總有f（1+x）=-f（1-x），
∴當x=0時，有f（1+0）=-f（1-0），
即f（1）=-f（1）．∴f（1）=0．
又∵f（x）=（x+a）3，∴f（1）=（1+a）3．
故有（1+a）3=0，解得a=-1．
∴f（x）=（x-1）3．
∴f（2）+f（-2）=（2-1）3+（-2-1）3=13+（-3）3=-26．
點評：本題考查了求函數的解析式和函數值，需要用賦值法求出一個函數值，再由待定系數法求出函數解析式，然后把自變量的值代入求出式子的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個整點，則稱函數f（x）為n階整點函數、有下列函數：①f（x）=sin 2x；②g（x）=x3；③h（x）=（(
13
)）x；④φ（x）=ln x，其中是一階整點函數的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減少的，那么實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如果函數f（x）=cos（2x+φ）的圖象關于點(
4π
3
，0)成中心對稱，且-
π
2
＜φ＜
π
2
，則函數y=f(x+
π
3
)為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）滿足：對任意實數a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）在區(qū)間D上是凸函數，那么對于區(qū)間D內的任意x1，x2，…，xn，都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）．若y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
3
3
2
．

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