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 在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）分別為的中點，         …………………2分

又平面，平面  平面      …………………4分

（2）連結(jié) ， ,

又為的中點，， 同理,     ………6分

又,,    

又 ,平面. 平面

平面⊥平面                                             …………8分    

(3) 由（2）可知垂直平面 為三棱錐的高，且。

三棱錐的體積為：

            ………………12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆廣東省高三上學期期中考試文科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）求三棱錐的體積．

 

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