Question

解:  (1)由已知得,令,得,

要取得極值,方程必須有解,

所以△,即,   此時方程的根為

,,

所以

當時,

x	(-∞,x1)	x 1	(x1,x2)	x2	(x2,+∞)
f’(x)	＋	0	－	0	＋
f (x)	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

所以在x ₁, x₂處分別取得極大值和極小值.

當時,

x	(-∞,x2)	x 2	(x2,x1)	x1	(x1,+∞)
f’(x)	－	0	＋	0	－
f (x)	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)

所以在x ₁, x₂處分別取得極大值和極小值.

綜上,當滿足時, 取得極值.

(2)要使在區(qū)間上單調遞增,需使在上恒成立.

即恒成立,  所以

設,,

令得或(舍去),

當時,,當時,單調增函數(shù);

當時,單調減函數(shù),

所以當時,取得最大,最大值為.

所以

當時,,此時在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調遞增,當時最大,最大值為,所以

綜上,當時, ;    當時,

Answer 1

   已知函數(shù)，討論的單調性.

本小題主要考查函數(shù)的定義域、利用導數(shù)等知識研究函數(shù)的單調性，考查分類討論的思想方法和運算求解的能力。本小題滿分12分。