Question

 某公司生產(chǎn)某種消防安全產(chǎn)品，年產(chǎn)量x臺(tái)時(shí)，銷售收入函數(shù)（單位：百元），其成本函數(shù)滿足（單位：百元）．已知該公司不生產(chǎn)任何產(chǎn)品時(shí)，其成本為4000（百元）．

（1）問(wèn)該公司生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（2）在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)于函數(shù)，我們把函數(shù)稱為函數(shù)的邊際函數(shù)，記作．對(duì)于（1）求得的利潤(rùn)函數(shù)，求邊際函數(shù)；并利用邊際函數(shù)的性質(zhì)解釋公司生產(chǎn)利潤(rùn)情況．（本題所指的函數(shù)性質(zhì)主要包括：函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)等）

Answer 1

（1）由題意，，所以

 

（，），所以或

（百元）

（2）（，）

邊際函數(shù)為減函數(shù)，說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每生產(chǎn)一臺(tái)的利潤(rùn)與生產(chǎn)前一臺(tái)利潤(rùn)相比在減少；當(dāng)時(shí)，邊際函數(shù)取得最大值為2480，說(shuō)明生產(chǎn)第一臺(tái)的利潤(rùn)差最大；當(dāng)時(shí)，邊際函數(shù)為零，說(shuō)明生產(chǎn)62臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大