Question

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，則使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是

1. A.
   （-∞，2）
2. B.
   （2，+∞，）
3. C.
   （-2，2）
4. D.
   （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

D
分析：當x≤0時，直接根據(jù)f（x）的單調(diào)性可得x的范圍；當x＞0時，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，可得x的取值范圍，最后將兩部分求出的范圍取并集即可．
解答：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴不等式f（x）＜f（2）等價于f（x）＜f（-2）
①當x≤0時，由于f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；
②當x＞0時，f（x）＜f（-2）可化為f（-x）＜f（-2），類似于①可得-x＜-2，即x＞2
綜上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是x＜-2或x＞2
故選D
點評：本題以一個抽象函數(shù)為例，在已知單調(diào)性和奇偶性的前提下解關(guān)于x的不等式，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性相綜合的知識，屬于基礎(chǔ)題．