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已知雙曲線的中心在原點，焦點F，F(xiàn)在X軸上，離心率為，且過點（4，-）。

   （1）求雙曲線方程

   （2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證MF⊥MF。

解：（1）因為雙曲線的中心在原點，焦點F，F(xiàn)在X軸上，可設(shè)雙曲線為－

∵離心率為，且過點（4，-）

∴-------------------①      

－-----------------②       

-----------------③   

由①②③解之得：  

故雙曲線方程為：－       

（2）∵點M（3，m）在雙曲線上

∴－                  

解之得m=，即M（3，或（3，－

(i)當(dāng)M（3，時，設(shè)（－，0），（，0）

∴，=

∴.=-1                                     

∴MF⊥MF                      

(ii)當(dāng)M（3，-時，設(shè)（－，0），（，0）

同理可得：.=-1                           

   ∴ MF⊥MF                       

綜合（i）(ii)可知：MF⊥MF    

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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