Question

已知方程(m+2)x+(m-3)y+4=0(m∈R)所表示的直線恒過定點(diǎn),試求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

思路解析:可以從兩個角度考慮:

(1)因?yàn)橹本�恒過定點(diǎn),故該定點(diǎn)坐標(biāo)與m的取值無關(guān),于是我們可令m取一些特定值,進(jìn)而求出兩不同直線的公共點(diǎn).

(2)將方程變形為m(x+y)+2x-3y+4=0.依題意,定點(diǎn)的坐標(biāo)與m的取值無關(guān),于是m的系數(shù)x+y必為0,進(jìn)而2x-3y+4=0.

解法一:令m=-2,則方程變?yōu)?5y+4=0,故y=.

令m=3,則方程變?yōu)?x+4=0,

故x=.

依題意可知,直線恒過定點(diǎn)(,).

解法二:將方程變形為m(x+y)+2x-3y+4=0.

依題意,定點(diǎn)的坐標(biāo)與m的取值無關(guān),于是此定點(diǎn)的坐標(biāo)必然滿足x+y=0且2x-3y+4=0.

解方程組

∴定點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).

  綠色通道:求含參數(shù)的直線方程恒過定點(diǎn)時,可賦予參數(shù)兩個具體的值,通過解方程組求交點(diǎn);也可整理成f₁(x,y)+λf₂(x,y)=0的形式,再求交點(diǎn).