Question

已知拋物線y=ax²+bx+c通過點(diǎn)P(1,1),且在點(diǎn)Q(2,-1)處與直線y=x-3相切,求實(shí)數(shù)a、b、c的值.

Answer 1

思路分析:題中涉及三個(gè)未知數(shù),題設(shè)中有三個(gè)獨(dú)立條件,因此,通過解方程組來(lái)確定a、b、c的值是行之有效的方法.

解:∵曲線y=ax²+bx+c通過點(diǎn)P(1,1),∴a+b+c=1.①

∵y′=2ax+b,∴y′|_x=2=4a+b=1.②

又曲線過Q(2,-1)點(diǎn),4a+2b+c=-1.③

聯(lián)立①②③解得a=3,b=-11,c=9.

    深化升華 利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率是行之有效的方法,它適用于任何可導(dǎo)函數(shù),解題時(shí)要注意充分運(yùn)用這一條件,才能使問題迎刃而解.