【題目】已知函數(shù)
其圖像的一個(gè)對稱中心是
將
的圖像向左平移
個(gè)單位長度后得到函數(shù)
的圖像。
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若對任意
當(dāng)
時(shí)，都有
求實(shí)數(shù)
的最大值；
(3)若對任意實(shí)數(shù)
在
上與直線
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè)，求正實(shí)數(shù)
的取值范圍。
【答案】（1）
； （2）
； （3）
.
【解析】
（1）由圖像的一個(gè)對稱中心是
列方程
即可求得
，即可求得
，利用平移規(guī)律得
，問題得解。
（2）由題可得
在
上單調(diào)遞增，求得的增區(qū)間為
，利用
即可求得
，問題得解。
（3）
的最小正周期為
，由題可得：
的區(qū)間長度滿足
，解不等式即可。
（1）由題意，得
，
解得
，
又
，∴，
∴，
從而 
；
（2）對任意
，且
，
，
即在上單調(diào)遞增，
，
易得其單調(diào)增區(qū)間為，由于，
∴當(dāng)
時(shí)，
，從而，∴實(shí)數(shù)
的最大值為；
（3）
，其最小正周期為
，而區(qū)間
的長度為，
要滿足題意，則，∴
，解得
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA=AD=DC=
BC=a，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿AE折起到△B1AE的位置，使平面B1AE⊥平面AECD，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn)．
（1）證明：B1E∥平面ACF；
（2）求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，當(dāng)a＜b＜c時(shí)，f（a）＞f（c）＞f（b），那么正確的結(jié)論是（ ）
A.2a＞2b
B.2a＞2c
C.2﹣a＜2c
D.2a+2c＜2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，攝影愛好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為
，已知攝影愛好者的身高約為
米（將眼睛S距地面的距離SA按米處理）．
（1）求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；
（2）立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時(shí)刻，攝影愛好者觀察彩桿MN的視角
（設(shè)為
）是否存在最大值？若存在，請求出取最大值時(shí)
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）六個(gè)從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？
（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品
與產(chǎn)品
相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品
不相鄰，則不同的擺法有幾種？
（3）某次聯(lián)歡會要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知整數(shù)對的序列為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，（ 
），
， 
， 
，…，則第70個(gè)數(shù)對是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=-sin2x+mcosx-1，x∈[
]．
（1）若f（x）的最小值為-4，求m的值；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，若對任意x1，x2∈[-
]都有|f（x1）-f（x2）|
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
與拋物線
相交于不同的
兩點(diǎn)．
（1）如果直線
過拋物線的焦點(diǎn)，求
的值；
（2）如果
，證明：直線
必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品
件的總成本
（萬元）.已知產(chǎn)品單價(jià)
（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)滿足
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元.
（1）設(shè)產(chǎn)量為件時(shí)，總利潤為
（萬元），求的解析式；
（2）產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤（萬元）最大？并求最大值.
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