Question

9．已知θ是第三象限角，且sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，則sinθ+cosθ=-$\frac{31}{25}$．

Answer 1

分析 由已知得sin²θ+cos²θ=（2cosθ-$\frac{2}{5}$）²+cos²θ=1，由此求出cosθ，進(jìn)而求出sinθ，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵θ是第三象限角，且sinθ-2cosθ=-$\frac{2}{5}$，
∴sin²θ+cos²θ=（2cosθ-$\frac{2}{5}$）²+cos²θ=1，
解得cosθ=-$\frac{7}{25}$或cosθ=$\frac{3}{5}$，（舍）
∴sinθ=-$\sqrt{1-（-\frac{7}{25}）^{2}}$=-$\frac{24}{25}$，
∴sinθ+cosθ=-$\frac{31}{25}$．
故答案為：-$\frac{31}{25}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的合理運用．