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若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=
4
5
，且α是第二象限的角，則tan(
π
4
+α)=
1
7
1
7
．
分析：由兩角和的余弦公式可得cosα=-
4
5
，進而由同角三角函數(shù)的關系可得tanα=-
3
4
，再由兩角和的正切公式可得．
解答：解：由題意可得sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ
=-cos[（α-β）+β]=-cosα=
4
5
，即cosα=-
4
5
，
又α是第二象限的角，可得sinα=
1-cos2α
=
3
5
，
故tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
，
故tan(
π
4
+α)=
tan
π
4
+tanα
1-tan
π
4
tanα
=
1-
3
4
1-(-
3
4
)
=
1
7

故答案為：
1
7
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關系，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為S△ABC=
7
2
，求sinα-cosα的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且A=
π
3
．
（1）若a=1，面積S△ABC=
3
4
，求b+c的值；
（2）求
a
b-c
•sin(
π
3
-C)的值（注意，此問只能使用題干的條件，不能用（1）問的條件）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（1）若a=4，C=
π
3
，且△ABC的面積S=
3
，求b，c的值；
（2）若sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1)若sinθ=
3
5
，θ為第二象限角，求tan(4π+θ)值．
(2)一扇形的圓心角θ是15°，半徑r為12，求該扇形的弧長l及面積S.
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，試判斷△ABC的形狀；（2）若△ABC的面積S = 3，且c =，C =，求a，b的值

 

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