Question

12．袋中裝有編號(hào)分別為1，2，3，…，2n的2n（n∈N^*）個(gè)小球，現(xiàn)將袋中的小球分給A，B，C三個(gè)盒子，每次從袋中任意取出兩個(gè)小球，將其中一個(gè)放入A盒子，如果這個(gè)小球的編號(hào)是奇數(shù)，就將另一個(gè)放入B盒子，否則就放入C盒子，重復(fù)上述操作，直到所有小球都被放入盒中，則下列說(shuō)法一定正確的是（　�。�

• A． B盒中編號(hào)為奇數(shù)的小球與C盒中編號(hào)為偶數(shù)的小球一樣多
• B． B盒中編號(hào)為偶數(shù)的小球不多于C盒中編號(hào)為偶數(shù)的小球
• C． B盒中編號(hào)為偶數(shù)的小球與C盒中編號(hào)為奇數(shù)的小球一樣多
• D． B盒中編號(hào)為奇數(shù)的小球多于C盒中編號(hào)為奇數(shù)的小球

Answer 1

分析 分析理解題意：B中放J奇數(shù)球，則A中也肯定是放奇數(shù)球；往C中放球的前提是放入A中的不是奇數(shù)球，據(jù)此可以從B中的奇數(shù)球個(gè)數(shù)為切入點(diǎn)進(jìn)行分析．

解答 解：取兩個(gè)球共有4種情況：
①奇數(shù)+奇數(shù)，則乙盒中奇數(shù)球數(shù)加1個(gè)；
②偶數(shù)+偶數(shù)，則丙盒中偶數(shù)球數(shù)加1個(gè)；
③奇數(shù)+偶數(shù)（奇數(shù)球放入A盒中），則B盒中偶數(shù)球數(shù)加1個(gè)；
④偶數(shù)+奇數(shù)（偶數(shù)球放入A盒中），則C盒中奇數(shù)球數(shù)加1個(gè)．
設(shè)一共有球2n個(gè)，則n個(gè)奇數(shù)球，n個(gè)偶數(shù)球，A中球的總個(gè)數(shù)為n，
其中奇數(shù)球x個(gè)，偶數(shù)球y個(gè)，x+y=n．
則B中有x個(gè)球，其中k個(gè)奇數(shù)球，j個(gè)偶數(shù)球，k+j=x；
C中有y個(gè)球，其中m個(gè)奇數(shù)球，i個(gè)偶數(shù)球，i+m=y；
偶數(shù)球總數(shù)n=y+i+j，又x+y=n，故x=i+j
由于x=k+j，所以可得i=k，即B中的奇數(shù)球等于C中的偶數(shù)球．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了推理與證明，重點(diǎn)是找到切入點(diǎn)逐步進(jìn)行分析，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力有一定要求，中檔題．