如圖， 已知橢圓
的長軸為
，過點
的直線
與
軸垂直．直線
所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點,且橢圓的離心率
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于
、的任意一點，
軸，
為垂足，延長
到點
使得
，連結
延長交直線于點
，
為
的中點．試判斷直線
與以為直徑的圓
的位置關系．
科目：高中數學 來源： 題型：
（2003•北京）如圖，已知橢圓的長軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0| k1x1x2 |
| x1+x2 |
| k1x3x4 |
| x3+x4 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（03年北京卷理）（15分）
如圖，已知橢圓的長軸
與
軸平行，短軸
在
軸上，中心
（
（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標和離心率；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
，
（
），直線
與橢圓次于
，
（
）．求證：
；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在
，設
交軸于
點，
交軸于
點，求證：
（證明過程不考慮或垂直于軸的情形）
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知橢圓
的長軸
,離心率
，
為坐標原點，過
的直線
與
軸垂直，
是橢圓上異于
的任意一點，
，
為垂足，延長
至
，使得
,連接
并延長交直線于
，
為
的中點
（1）求橢圓方程并證明點在以
為直徑的圓上
（2）試判斷直線
與圓的位置關系
 |
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江高三上期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓
的長軸為
，過點
的直線
與
軸垂直，直線
所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于
、的任意一點，
軸，
為垂足，延長
到點
使得
，連接
并延長交直線于點
，
為
的中點．試判斷直線
與以為直徑的圓
的位置關系．
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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二第一學期調研考試數學 題型：解答題
（本小題12分）如圖，已知橢圓
的長軸為
，過點
的直線
與
軸垂直．直線
所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點,且橢圓的離心率
。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
是橢圓上異于
、的任意一點，
軸，
為垂足，延長
到點
使得
，連結
延長交直線于點
，
為
的中點．試判斷直線
與以為直徑的圓
的位置關系。
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整理得
得直線所經過的定點（0，1），所以
．
得
．
．------------------------------------------6分
，則
．
，∴
．∴
點在以
為圓心，2為半徑的的圓上．即
為直徑的圓
，∴直線
的方程為
．
，得
．又
，
為
的中點，∴
．
，
．
．
．∴直線
與圓
