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6．已知函數f（x）=-x5-x3-5x+2，若f（a2）+f（a-2）＞4，則實數a的取值范圍（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，3）C．（-2，1）D．（-1，2）

分析 根據題意，構造函數g（x）=f（x）-2=-x5-x3-5x，分析可得g（x）的奇偶性與單調性，則f（a2）+f（a-2）＞4可以轉化為g（a2）＞-g（a-2），結合函數g（x）的奇偶性與單調性可得a2+a-2＜0，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）=-x5-x3-5x+2，
令g（x）=f（x）-2=-x5-x3-5x，
對于g（x），有g（-x）=x5+x3+5x=-g（x），為奇函數，
分析易得：g（x）為減函數，
若f（a2）+f（a-2）＞4，則有f（a2）-2＞-[f（a-2）-2]，
即g（a2）＞-g（a-2）；
分析可得：g（a2）＞-g（a-2）?g（a2）＞g（2-a）?a2＜2-a?a2+a-2＜0，
解可得：-2＜a＜1，即a的取值范圍為（-2，1）；
故選：C．

點評 本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵要構造函數g（x）=f（x）-2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．若f（x）+3f（-x）=log2（x+3），則f（1）=$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．清代著名數學家梅彀成在他的《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一歌謠：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”其譯文為：“遠遠望見7層高的古塔，每層塔點著的燈數，下層比上層成倍地增加，一共有381盞，請問塔尖幾盞燈？”則按此塔各層燈盞的設置規(guī)律，從上往下數第4層的燈盞數應為（　�。�
A．3B．12C．24D．36

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．2017年郴州市兩會召開前夕，某網站推出兩會熱點大型調查，調查數據表明，民生問題時百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占80%，現(xiàn)從參與者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出頻率分布直方圖中的a值，并求出這200的平均年齡；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組用分層抽樣的方法抽取12人，再從這12人中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率；
（3）若要從所有參與調查的人（人數很多）中隨機選出3人，記關注民生問題的人數為X，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知$\overrightarrow a=（{1，-1}），\overrightarrow b=（{t，1}）$，若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，則實數t=-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若$cosA=\frac{7}{8}$，c-a=2，b=3．
（I）求a和sinB；
（II）求$sin（2A+\frac{π}{3}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，三邊長分別為7，$4\sqrt{3}$，$\sqrt{13}$，則三角形最小角的大小為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知數列{an}的前n項和為${S_n}=5{n^2}+10n$，（其中n∈N*），則a3=35．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=$\sqrt{x}$|x-a|，a∈R，g（x）=16x3+mx2-15x-2，且g（2）=0．
（Ⅰ）求函數g（x）的極值；
（Ⅱ）若函數f（x）單調函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）設a＞0，若存在實數t（t＞a），當x∈[0，t]時函數f（x）的值域為[0，$\frac{t}{2}$]，求實數a的取值范圍．

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