Question

9．要制作一個容器為4m³，高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元．問：當(dāng)容器底面如何設(shè)計時，使得容器總造價最低，并求出最小值．

Answer 1

分析 此題首先需要由實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，設(shè)池底長和寬分別為a，b，成本為y，建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．

解答 解：設(shè)池底長和寬分別為a，b，成本為y，
則∵長方形容器的容器為4m³，高為1m，
故底面面積S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，
∵a+b≥2$\sqrt{ab}$=4，
故當(dāng)a=b=2時，y取最小值160，
即該容器的最低總造價是160元，
當(dāng)容器底面池底長和寬分別為2，2時，使得容器總造價最低，最小值為160元．

點評 本題以棱柱的體積為載體，考查了基本不等式，難度不大，屬于中檔題．