Question

14．半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為$\frac{R}{2}$，它的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{24}{R^3}$．

Answer 1

分析 設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．

解答 解：設圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，
∴r=$\frac{R}{2}$，
∵R²=r²+h²，
∴h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∴V=$\frac{1}{3}$×π×（$\frac{R}{2}$）²×$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=$\frac{{\sqrt{3}}}{24}{R^3}$，
故答案為：$\frac{R}{2}$；$\frac{{\sqrt{3}}}{24}{R^3}$；

點評 本題考查圓錐的側面展開圖，考查圓錐的體積公式，屬于基礎題．