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已知數(shù)列{an}中，Sn=+－1且an＞0（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

解：因S1=a1，得+－1=a1，解得a1=－1.

由a2=S2－S1，得a2=+－1－+1，解得a2=－.

同理可解得a3=－.

由a1，a2，a3可推測通項(xiàng)公式an=.

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1==－1，通項(xiàng)公式成立.

（2）假設(shè)n=k時(shí)，ak=－成立，

那么由ak+1=Sk+1－Sk=+－－，

將ak=－代入上式得

ak+12+2ak+1－2=0.

由an＞0，得ak+1=－=－，

即當(dāng)n=k+1時(shí)成立.

由（1）（2）可得對(duì)所有n∈N*，an=都成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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同步練習(xí)冊(cè)答案