Question

設等比數(shù)列{a_n}中，a₃是a₁，a₂的等差中項，則數(shù)列的公比為

 

．

Answer 1

分析：把a₂和a₃用首項和公比表示，然后運用等差中項的概念列式，去掉首項后求解關(guān)于公比的一元二次方程即可．

解答：解：設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則：a₂=a₁q，a3=a1q2，
由a₃是a₁，a₂的等差中項，
得：2a₃=a₁+a₂，即2a1q2=a1+a1q，
因為a₁≠0，所以2q²-q-1=0，解得：q=-

1

2

或q=1．
故答案為-

1

2

或1．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等差中項的概念，求解時注意等比數(shù)列中的所有項不等于0，此題是基礎題．