Question

 某公司為確定下一年度 投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳  費x（單位：千元）對年銷量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影. 對近8年的年宣傳費x_i和年銷售量

y_i（i =1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費

x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y-x. 根據(jù)（Ⅱ）的結果回答下列問題：

（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

（ii）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù),，… ，, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.

Answer 1

解：（Ⅰ）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型.                           ………………………………………………2分

（Ⅱ）令，先建立關于的線性回歸方程.

由于 ，

      ，

所以關于的線性回歸方程為，

因此關于的線性回歸方程為.        ………………………6分

（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，當時，

年銷量的預報值,

年利潤的預報值.           ………………………8分

（ii）根據(jù)（Ⅱ）的結果知，年利潤的預報值

.

所以當，即時，取得最大值.

故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大.        ………………………10分