Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（1）＜f（lg$\frac{x}{10}$）的x的取值范圍是（0，1）∪（100，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化成f（1）＜f（|lg$\frac{x}{10}$|），就可以利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化成一般的不等式進行求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（1）＜f（lg$\frac{x}{10}$）=f（|lg$\frac{x}{10}$|）
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴|lg$\frac{x}{10}$|＞1，即lg$\frac{x}{10}$＞1或lg$\frac{x}{10}$＜-1
解得：x＞100或0＜x＜1
所以滿足不等式f（1）＜f（lg$\frac{x}{10}$）的x的取值范圍是（0，1）∪（100，+∞）．
故答案為：（0，1）∪（100，+∞）．

點評 本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解抽象不等式，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上，還要注意函數(shù)的定義域．