Question

函數f(x)=x²-2x-3，定義數列{x_n}如下：x₁=2，x_n+1是過兩點P（4,5）、Q_n(x_n,f(x_n))的直線PQ_n與x軸交點的橫坐標。
（Ⅰ）證明：2 x_n＜x_n+1＜3；
（Ⅱ）求數列{x_n}的通項公式。

Answer 1

見解析

解：（1）用數學歸納法證明

（2）

【命題意圖】本試題主要考查了數列的通項公式以及函數與數列的相結合的綜合運用。先從函數入手，表示直線方程，從而得到交點坐標，再結合數列的知識解決。
【點評】以函數為背景，引出點的坐標，并通過直線與坐標軸的交點的得到數列的通項公式。
既考查了直線方程，又考查了函數解析式，以及不等式的證明，試題比較綜合，有一定的難度。做這類試題那就是根據已知條件，一步一步的翻譯為代數式，化簡得到要找的關系式即可。