Question

關于平面向量．有下列三個命題：
①若，則；
②若，∥，則k=-3；
③非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為30°．
其中真命題的序號為    ．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：通過舉反例可得①不正確，根據兩個向量共線的性質可得②正確，由兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的意義，可得③不正確，從而得出結論．
解答：解：①不正確，當=時，由，可得和為任意向量．
②正確，若，∥，則有 1×6-（-2）k=0，即 k=-3．
③正確，如圖，在△ABC中，設=，=，=，由||=||=|-|，可知△ABC為等邊三角形．
由平行四邊形法則作出向量+=，此時與+的夾角為30°．
故答案為 ②③．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的定義，屬于中檔題．