Question

9．已知函數(shù)f（x）=3-sin$\frac{πx}{2}$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（　　）

• A． 150
• B． 200
• C． 250
• D． 300

Answer 1

分析 通過(guò)討論x的奇偶性結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可．

解答 解：x為偶數(shù)時(shí)，f（x）=3，
x為奇數(shù)時(shí)，f（1）+f（3）=f（5）+f（7）=…=f（97）+f（99）=6，
∴S₁₀₀=f（1）+f（2）+…+f（100）=3×50+6×25=300，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列與三角函數(shù)的周期性，奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．