Question

在面積為S的△ABC內部任取一點P，則△PBC的面積大于

S

4

的概率是

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：在三角形ABC內部取一點P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的

1

4

，P點應位于圖中DE（DE∥BC并且AD：AB=3：4）的下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案

解答： 解：記事件A={△PBC的面積超過

S

4

}，基本事件是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE∥BC并且AD：AB=3：4），
因為陰影部分的面積是整個三角形面積的（

3

4

）²=

9

16

，
所以P（A）=

陰影部分

三角形面積

=

9

16

．
故選：D．

點評：本題考查了幾何概型，解答此題的關鍵在于明確測度比是面積比，是基礎的計算題．