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P是△ABC所在平面α外一點,O是點P在平面α內(nèi)的射影.

(1)若P點到△ABC的三個頂點等距離,那么O點是△ABC的什么心?

(2)若P點到△ABC的三邊距離相等,且O點在△ABC的內(nèi)部,那么O點是△ABC的什么心?

解析:(1)O點是△ABC的外心,如下圖所示.

∵O是P點在α內(nèi)的射影,

連結OA、OB、OC,則OA、OB、OC分別為PA、PB、PC在α內(nèi)的射影.

又PA=PB=PC,

知OA=OB=OC,故O點是△ABC的外心.

(2)O點是△ABC的內(nèi)心.如下圖所示.

作OF⊥AC于F,OE⊥BC于E,OD⊥AB于D,

連結PF、PE、PD.

又PO⊥α于O,由三垂線定理,知

PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,PD⊥AB于D.

故PF、PE、PD的長分別是P點到AC、BC、AB的距離,

則PF=PE=PD,從而OF=OE=OD,O點為△ABC的內(nèi)心.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面上一點，且
CA
-
CP
=
CP
-
CB
，若△ABC的面積為2，則△PBC面積為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
•
AC
=0．
（1）若P是△ABC所在平面上一點，且|
AP
|=2，∠CAP為銳角，
AP
•
AC
=2
AP
•
AB
=2，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．
（2）滿足條件（1）的點P能否在△ABC的邊BC上？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
且
BA
+
BC
=3
BP
則下列正確的命題序號是
①③④
①③④
．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是銳角三角形  ③△ABC的三邊長有可能是三個連續(xù)的整數(shù)  ④∠C=2∠A．

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