Question

設(shè)a∈{-1，0，，1，2，3}，則使函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

B
分析：分別驗(yàn)證a=-1，0，，1，2，3知當(dāng)a=1或a=3時(shí)，函數(shù)y=x^a的定義域是R且為奇函數(shù)．
解答：當(dāng)a=-1時(shí)，y=x^-1的定義域是{x|x≠0}，且為奇函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=x⁰的定義域是{x|x≠0}且為偶函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是{x|x≥0}且為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=x的定義域是R且為奇函數(shù)，滿足題意；
當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)y=x²的定義域是R且為偶函數(shù)，不符合題意；
當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)y=x³的定義域是R且為奇函數(shù)，滿足題意；
∴滿足題意的α的值為1，3．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．