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已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),以F1為頂點(diǎn),F2為焦點(diǎn)的拋物線交橢圓于兩點(diǎn)P、Q,且=e,其中e是橢圓的離心率,那么e=______________.

 

圖3-25

解析:如圖3-25,設(shè)l是橢圓的準(zhǔn)線,由離心率定義,則=e.

由條件=e,

∴=.∴PM=PF2.

而點(diǎn)P在拋物線上,F2為拋物線焦點(diǎn),根據(jù)拋物線定義,

∴l(xiāng)又是拋物線的準(zhǔn)線.∴F1H=F1F2=2c.∴OH=3c.

又∵橢圓兩準(zhǔn)線間距離為,

∴OH=.∴=3c.

∴e=.

答案:


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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