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求Sn=x+2x2+3x3+…+nxn。
解：當x=0時，；
當x=1時，；
當x≠0且x≠1時，，           ①
，                              ②
①-②，得，
所以，。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|對?x∈R恒成立，數列{an}滿足：a1=
1
2
，2an=f(an-1)+15 (n≥2，n∈N*)，數列{bn}滿足：bn=
1
an+2
 (n∈N*)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設數列{bn}的前n和為Sn，前n的積為Tn，求Sn+2n+1Tn的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x2+1
(x＞0)，數列{an}滿足a1=1，當n≥2時，an=f（an-1）
（1）求an； 
（2）若bn=
2n
an+an+1
，若Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bn•Sn
(an)2
．

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科目：高中數學 來源：0104 月考題 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，點（n，Sn）都在函數f(x)=2x2-x的圖像上。
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設，且數列{bn}是等差數列，求非零常數p的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
2x2+1
(x＞0)，數列{an}滿足a1=1，當n≥2時，an=f（an-1）
（1）求an； 
（2）若bn=
2n
an+an+1
，若Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bn•Sn
(an)2
．

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