Question

下表是某市從3月份中隨機抽取的10天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）和“PM2.5”（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）24小時平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．

日期編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）	179	40	98	124	29	133	241	424	95	89
“PM2.5”24小時平均濃度（）	135	5	80	94	80	100	190	387	70	66

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計該市當月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；

（2）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機抽取兩個對其當天的數(shù)據(jù)作進一步的分析，設事件M為“抽取的兩個日期中，當天‘PM2.5’的24小時平均濃度不超過75”，求事件M發(fā)生的概率；

（3）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機抽取3天，記為“PM2.5”24小時平均濃度不超過75的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

解：（1）由上表數(shù)據(jù)知，10天中空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100的日期有：

A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，故可估計該市當月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率.

（2）由（1）知10天中表示空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為5，當天“PM2.5”的24小時平均濃度不超過75有編號為A2 、A9 、A10，共3天，

故事件M發(fā)生的概率.

（3）由（1）知，的可能取值為1,2,3.

且

，

故的分布列為：

	1	2	3

的數(shù)學期望．