Question

濟(jì)南市“兩會”召開前，某政協(xié)委員針對自己提出的“環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研。據(jù)測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為k（k＞0）�，F(xiàn)已知相距36km的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為正數(shù)a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和。設(shè)AC=x（km），
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）若a=1時，y在x=6處取得最小值，試求b的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染指數(shù)為，點(diǎn)C受B污染源污染指數(shù)為，其中k為比例系數(shù)，且k＞0，
從而點(diǎn)C處污染指數(shù)。
（Ⅱ）因?yàn)閍=1，所以，，
y′=，
令y′=0，得，
當(dāng)x∈時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，
又此時x=6，解得b=25，經(jīng)驗(yàn)證符合題意；
所以，污染源B的污染強(qiáng)度b的值為25。