Question

高二年級某班共有60名學生，在一次考試中，其數(shù)學成績滿足正態(tài)分布，數(shù)學平均分為100分，若P（x≤80）=0.1（x表示本班學生數(shù)學分數(shù)），求分數(shù)在[100，120]的人數(shù)

24

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對稱軸是x=100，且P（x≤80）=0.1，欲求求分數(shù)在[100，120]的人數(shù)，只須依據(jù)正態(tài)分布對稱性，求得P（100≤x≤120），最后乘以總?cè)藬?shù)即可．

解答：解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布，數(shù)學平均分為100分，
∴正態(tài)曲線的對稱軸是：x=100
又∵P（x≤80）=0.1，
∴P（x＞120）=0.1，
∴P（100≤x≤120）=

1

2

[1-（0.1+0.1）]=0.4，
∴分數(shù)在[100，120]的人數(shù)0.4×60=24．
故答案為：24．

點評：本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．