Question

棱錐的底面面積為150cm²，平行于底面的截面面積為54cm²底面和截面距離為14cm，則這個(gè)棱錐高為

 

．

Answer 1

分析：直接利用相似三角形的面積比等于相似比的平方得答案．

解答：解：如圖，不妨以三棱錐為例，
設(shè)棱錐的高PO=h，
∵截面A₁B₁C₁∥面ABC，∴△A₁B₁C₁∽△ABC．
又△PA₁O₁∽△PAO，△PA₁B₁∽△PAB．
∴

PO1

PO

=

PA1

PA

，

PA1

PA

=

A1B1

AB

，
∴

PO1

PO

=

A1B1

AB

．
根據(jù)面積比等于相似比的平方得：

54

150

=

(h-14)2

h2

，
解得：h=35（cm）．
故答案為：35．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，解答的關(guān)鍵是利用相似多邊形的面積比等于相似比的平方，是基礎(chǔ)題．