Question

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）設(shè)，求AB邊上的高．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由cosA和cosB的值都大于0，得到A和B都為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sinA和sinB的值，由A+B+C=π，得到C=π-（A+B），表示出cosC，代換后，利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡，再把各自的值代入即可求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
（Ⅱ）由AB，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出AC的值，最后利用銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，表示出sinA等于AB邊上的高比上AC，即可得到高等于ACsinA，即可求出高的值．
解答：解：（Ⅰ）由，，得，
所以．（3分）
因為，（6分）
且0＜C＜π，故．（7分）
（Ⅱ）∵AB=，sinC=，sinB=，
根據(jù)正弦定理得=，（10分）
所以AB邊上的高為．（12分）
點評：此題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理，誘導(dǎo)公式及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，做題時注意角度的范圍．