Question

【題目】已知兩直線(xiàn)l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求分別滿(mǎn)足下列條件的a，b的值．
（1）直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣1），且l1⊥l2；
（2）l1∥l2 ， 且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1與l2的距離相等．

Answer 1

【答案】解：（1）∵l1⊥l2 ，
∴a（a﹣1）+（﹣b）1=0，即a2﹣a﹣b=0①
又點(diǎn)（﹣3，﹣1）在l1上，
∴﹣3a+b+4=0②
由①②得a=2，b=2．
（2）∵l1∥l2 ， ∴=1﹣a，∴b=，
故l1和l2的方程可分別表示為：
（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，
又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等．
∴4||=||，∴a=2或a=，
∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．
【解析】（1）利用直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣1），直線(xiàn)l1與l2垂直，斜率之積為﹣1，得到兩個(gè)關(guān)系式，求出a，b的值．
（2）類(lèi)似（1）直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2平行，斜率相等，坐標(biāo)原點(diǎn)到l1 ， l2的距離相等，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等．得到關(guān)系，求出a，b的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：．