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圓C:x2+y2-x-6y+F=0與直線l:x+2y-3=0交于兩點P、Q,且OP⊥OQ,求F的值.

思路分析:P,Q兩點即為圓的方程和直線的方程聯(lián)立得到的方程的解.但沒有必要求兩點坐標的具體值,F的值我們可以通過運用一元二次方程根與系數的關系靈活求解.

解:設P(x1,y1),Q(x2,y2).

聯(lián)立題目中圓和直線的方程并消去y,我們有

5x2+2x+4F-27=0.

根據根與系數的關系,有

根據題意,有PO⊥OQ=-1x1x2+y1y2=0x1x2+

5x1x2-3(x1+x2)+9=05×.

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圓心在拋物線y=x2(x＞0)上，且與拋物線的準線及y軸都相切的圓的方程為

A.x2+y2+x-2y+1=0                  B.x2+y2-2x-y+14=0

C.x2+y2-x-2y+1=0                  D.x2+y2-x-2y-14=0

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A.3                   B.              C.2             D.2

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