Question

甲，乙兩輛車在某公路行駛方向如圖，為了安全，兩輛車在拐入同一公路時，需要有一車等待．已知甲車拐入需要的時間為3分鐘，乙車拐入需要的時間為1分鐘，倘若甲、乙兩車都在某5分鐘內到達轉彎路口，則至少有一輛車轉彎時需要等待的概率    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設甲到x點，乙到y(tǒng)點，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再畫出并求解0＜x＜5，0＜y＜5可行域面積，再求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解．
解答：解：設甲到x點，乙到y(tǒng)點，若甲先到乙等待需滿足x-y＜3，若乙先到甲等待需滿足y-x＜1．
滿足0＜x＜5，0＜y＜5可行域面積s=25，
滿足0＜x-y＜3，0＜y-x＜1（圖中陰影部分）的面積為25-10=15；
至少有一輛車轉彎時需要等待的概率=．
故答案為：．
點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．