Question

8．設(shè)p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a²+a≤0，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出命題p和q，由p是q的充分不必要條件，可知p⇒q，從而求出a的范圍：

解答 解：因?yàn)閨4x-3|≤1，所以$\frac{1}{2}$≤x≤1，即p：$\frac{1}{2}$≤x≤1．
由x²-（2a+1）x+a²+a≤0，
得（x-a）[（x-（a+1）]≤0，
所以a≤x≤a+1，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，
所以p⇒q，q推不出p．
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞1}\\{a≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥1}\\{a＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
解得0≤a≤$\frac{1}{2}$．
所以a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的解法，此題是一道基礎(chǔ)題；