Question

現隨機抽取了一個學校10名學生在入學考試中的數學成績x與入學后的第一次考試數學成績y，得到如下表所示的數據：

學生號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	120	108	117	104	103	110	104	105	99	108
y	84	64	84	68	69	68	69	46	57	71

請問：這10名學生的兩次數學考試成績是否具有線性相關關系？若具有線性相關關系，求出線性回歸直線方程，并計算當x=118時，y的估計值．

Answer 1

分析：先計算線性回歸系數，可知兩次數學考試成績具有線性相關關系，求出回歸系數，可得回歸方程，即可計算當x=118時，y的估計值．

解答：解：由題意，

.

x

=107，

.

y

=68，

10

i=1

xi2=115，

10

i=1

yi2=47384，

10

i=1

xiyi=73796
∴r=

73796-10×107.8×68

(116584-10×107．82)(47384-10×682)

≈0.7506
∵0.7506＞0.75
∴兩次數學考試成績具有線性相關關系
b=

73796-10×107.8×68

116584-10×107．82

≈1.3099，a=

.

y

-b

.

x

≈-73.207
∴

∧

y

=1.3099x-73.207
∴x=118時，

∧

y

=1.3099×118-73.207=81.361．

點評：本題考查線性回歸方程，是一個基礎題，解題的關鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數．