Question

6．在長方體ABCD-A′B′C′D′中，$B{B^'}=\sqrt{3}$，B′C′=1，則AA′與BC′所成的角是（　�。�

• A． 90°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 由AA′∥BB′，得AA′與BC′所成的角為∠B′BC′，由此能求出AA′與BC′所成的角的大小．

解答 解：∵長方體ABCD-A′B′C′D′中，
AA′∥BB′，
∴AA′與BC′所成的角為∠B′BC′，
∵$B{B^'}=\sqrt{3}$，B′C′=1，
∴tan∠B′BC′=$\frac{{B}^{'}{C}^{'}}{B{B}^{'}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴∠B′BC=30°．
∴AA′與BC′所成的角是30°．
故選為：D．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．