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如圖，已知△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點，CE=CA=2BD．

求證：(1)DE=DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA．

答案：略
解析：

證明：(1)如圖，取AC中點N，連結(jié)MN、BN．

∵△ABC為正三角形

∴BN⊥AC

∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC

∴EC∥BD，EC⊥BN

又M為AE中點，EC=2BD

∴，

∴四邊形MNBD為平行四邊形

又∵BN⊥AC，BN⊥EC

∴BN⊥平面AEC

∴DM⊥平面AEC，

∴DM⊥AE

∴AD=DE．

(2)∵DM⊥平面AEC，DM平面BDM

∴平面BDM⊥平面AEC．

(3)∵DM⊥平面AEC，DM平面ADE

∴平面DEA⊥平面ECA．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB=90°，M為AB中點，PM垂直于△ABC所在平面，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點，CE=CA=2BD，求證：
（1）DE=DA；
（2）平面BDM⊥平面ECA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知△ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個月牙形陰影部分的面積之和為S1，△ABC的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點，CE=CA=2BD，
求證：（1）DE=DA；
（2）平面BDM⊥平面ECA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：7 立體幾何 質(zhì)量檢測（1）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB=90°，M為AB中點，PM垂直于△ABC所在平面，那么（ ）

A．PA=PB＞PC
B．PA=PB＜PC
C．PA=PB=PC
D．PA≠PB≠PC

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