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在△ABC中，a2+b2=kc2，且cotC=2004（cotA+cotB），則常數(shù)k的值為 ______．
由余弦定理可知cosC=
1
2ab
（a2+b2-c2）=
(k-1)c2
2ab

cotC
cotA+cotB
=
cosC•sin A•sin B
(sin Acos B+sin Bcos A)•sinC
=
cos C•sin A•sin B
sin2C
=
(k-1)c2
2ab
•
sin A•sin B
sin2C
=2004
由正弦定理可知
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
∴
k-1
2
=2004
∴k=4009
故答案為：4009
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A=（　　）

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在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（　　）
A、120°B、60°C、45°D、30°

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在△ABC中，a2+b2-c2=ab，則C為（　　）

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在△ABC中，a2+
2
ab+b2=c2，則C等于（　�。�
A、45°B、60°
C、120°D、135°

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同步練習(xí)冊(cè)答案